calcule o limite de f(x) = (t² - 9) / (2t² + 7t + 3) quando t -> -3?
assunto: limites
livro: cálculo 1, james stuart. página 112, exercício número 15.
calcule o limite de f(x) = (t² - 9) / (2t² + 7t + 3) quando t -> -3
Update:desculpem, não é f(x) e sim f(t).
Comments
Ao substituirmos -3 no "t" da função, encontramos 0/0. Isto sugere que temos que trabalhar com a função. Temos que fatorar o numerador e o denominador.
numerador ---> t² - 9 = (t-3)(t+3)
denominador ---> 2t² +7t +3. Nesse caso você tem que usar a fórmula
a(t - t1)(t - t2), onde t1 e t2 são as raizes da equação 2t² + 7t +3 = 0
Usando Baskara para resolver a equação encontramos para raizes t1 = -1/2 e t2 = -3, lembrando que a = 2 e substituindo em
a(t - t1)(t - t2), vem
2t² +7t +3 = 2(t+1/2)(t + 3) => 2t² +7t +3 = 2[(2t+1)(t + 3)]/2 =>
2t² +7t +3 = (2t+1)(t + 3)
substituindo em f(x) = (t² - 9) / (2t² + 7t + 3),
vem [(t-3)(t+3)]/[(2t+1)(t+3), simplifica t+3 do numerador com o t+3 do denominador, então fica (t-3)/(2t+1), agora você substitui -3 em t e resulta 6/5. Assim o limite de f(x) = (t² - 9) / (2t² + 7t + 3) quando t -> -3 é igual a 6/5.
Outro método
Usando a regra do Frances G. Lhopital nascido em 1661 e falecido em 1704 vem: 2t/(4t+7) (deriva o numerador e o denominador) e substui -3 em t, e assim vem 6/5.
Não se esqueça, não é derivada do quociente. Tem que derivar o numerador e depois o denominador.
Um abraço e sucesso
Usando a regra do L'hopital, para terminar com a indeterminação do denominador vc deriva as duas funções:
f(t) = h(t)/g(t)
h = t²-9 > h ' = 2t
g= 2t² + 7t +3 g'= 4t + 7
fazendo t= -3 vc terá o valor de 6/5.