UFOP Função Quadrática - Problema !?
certo dia , numa praia, a temperatura atingiu seu valor máximo as 14 horas. Suponhamos que , nesse dia, a temperatura f(t) em graus era uma função do tempo t , medindo em horas , dada por f(t) = -t² + bt - 160, quando 8 <= t <= 20. Obtemo:
a) valor de b;
b) a temperatura máxima atingida nesse dia;
o gráfico de f.
Queria conferir ! Desde jah agradeço!
Fiquem com Deus!
Comments
f(t) = - t² + bt - 160
temos aqui a temperatura dada em função do tempo, por uma função quadrática, função essa convexa, concavidade para baixo.
f´(t) = - 2t + b
f´(t) nos da a tangente trigonométrica da reta tangente à curva, e pelo enunciado do problema sabemos que para t = 14 a temperatura é máxima, então a reta tangente à curva quando t = 14
será paralela ao eixo t
f´(t) = 0
- 2t + b = 0 (não esqueça que f`´(t) = 0 apenas no ponto máximo ou seja quando t = 14)
-2.14 + b = 0
- 28 + b = 0
b = 28
se b = 28 temos
f(t) = - t² + 28t - 160
A temperatura máxima: f(14) = - 14² + 28.14 - 160 = - 196 + 392 - 160 = 36
E para fazer o gráfico basta tomar alguns pontos e construir uma tabela
t 12h 13h 14h 15h
T 32 35 36 35