Toda função do 1º grau é escrita na seguinte forma: f(x) = ax + b ou ainda na forma y= ax + b.
Em f(-1)= 5 concluímos que para x= -1 temos f(x)= 5 ou ainda y=5.
Em f(3)= -3 concluimos que para x= 3 temos f(x)= -3 ou ainda y=-3.
Então, utilizando a notação matemática f(x)= ax + b ou y=ax+b, podemos escrever:
a) para x= -1 e y=5 ; y=ax + b
5= a.(-1) + b
5= -a + b chamemos -a + b=5 de A
b)para x=3 e y=-3 ; y=ax + b
-3= a.3 + b
-3= 3a + b chamemos 3a + b= -3 de B
Daí, montamos um sistema de equações do 1º grau com duas variáveis utilizando as equações A e B ( conforme determinamos acima) . Nesse caso, temos as variáveis x e y. Veja:
A .............> -a + b=5 Resolvamos o sistema com o método da adição
B..............> 3a + b=-3
Para isso vamos multiplicar toda a equação A por -1. Assim o sistema passa a ter as sequintes equações equivalentes:
-A .............> a - b =- 5
B..............> 3a + b=-3
Somando( pois é o método da adição)os termos correspondentes temos que:
a + 3a= 4a -b +b= 0 e -5 + ( -3)= -5 - 3= -8
Montando as parcelas temos 4a + 0= -8
4a = -8
a = -8/4
a = -2
Para encontrar o valor de b basta substituirmos o valor de a em uma das duas equações: ou -A ou B. Substituindo em B temos:
3a + b = -3
3.(-2) + b = -3
-6 +b = -3
b = -3 +6
b = 3
Lembremos que toda função do 1º grau é escrita como f(x) = ax + b
ou ainda como y= ax + b. Substituamos os valores de a= -2 e b=3 em uma dessas notações.
Se usarmos a notação f(x)= ax + b teremos: f(x) = -2x + 3. Essa é a lei da função que precisávamos encontrar para calcularmos f(0).
Assim em f(x) = -2x + 3 temos que f(0)= -2.0 + 3 ........> f(0)= 3.
Como sugestão: construa o gráfico de f(x) = -2x + 3 para os seguintes pontos: ( -1 ; 5) , (3; -3), (0, 3). Visualizará melhor cada x e seu y correspondente no plano cartesiano.
para resolver este problema, precisamos primeiro encontrar a expressao analitica do 1 grau que satisfaz as condicoes acima indicadas, tal expressao e da forma:
f(x)=ax+b, onde a- coeficiente angular dado por a=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1); b-ordenada na origem.
para o problema proposto temos:
x1=-1 f(x1)=5
x2=3 f(x2)=-3
logo a=(-3-5)/(3-(-1))=-2
tomando um ponto qualquer (x1=-1,f(x1)=5) e substituir na eq. f(x)=ax+b, podemos determinar b:
Para que encontremos f(0), é necessário que, antes, encontremos f(x).
Assim, para encontrar f(x), teremos que utilizar os f(-1) e o f(3). Assim, considerando que
f(x) = ax + b, vamos para o f(-1):
f(-1) = 5. (Vai em f(x) e substitui o "x" por -1 e iguala a 5). Então:
a*(-1) + b = 5
-a + b = 5. (I)
Agora, vamos para o f(3) = -3. Vamos ao f(x) e substituímos o "x" por 3 e igualamos a expressão a -3. Assim:
a*3 + b = -3
3a + b = -3. (II)
Agora, com base em (I) e (II), vamos resolver o sistema:
-a + b = 5
3a + b = -3
Vamos multiplicar a primeira igualdade por (-1), para eliminarmos "b". Assim:
a - b = -5
3a+b = -3
------------------ (somando membro a membro, tem-se:)
4a = -8
a = -8/4
a = -2. (III).
Agora, substituindo o valor de "a", encontrado em (III), na equação (I), teremos:
-(-2)+b = 5
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3. (IV)
Agora, de posse dos valores de "a" e "b", conforme (III) e (IV), respectivamente, poderemos, agora, saber quanto é f(x), bastando, para isso, substituir o "a" por -2 e o "b" por 3. Assim:
f(x) = -2x + 3.
Dessa forma, já podemos saber quanto é f(0). Para isso, basta que substituamos, em f(x), o "x" por "0". Assim:
Comments
f(x) = ax + b
f(- 1) = 5
f(3) = - 3
f(0) = ?
f(- 1) = - a + b = 5
f(3) = 3a + b = - 3
- a + b = 5
3a + b = - 3 faço a 1° - 2° equações
- 4a + 0b = 8
- 4a = 8
a = - 2 em - a + b = 5; 2 + b = 5; b = 3
f(x) = - 2x + 3
f(0) = -2.0 + 3 = 3
f(0) = 3
Toda função do 1º grau é escrita na seguinte forma: f(x) = ax + b ou ainda na forma y= ax + b.
Em f(-1)= 5 concluímos que para x= -1 temos f(x)= 5 ou ainda y=5.
Em f(3)= -3 concluimos que para x= 3 temos f(x)= -3 ou ainda y=-3.
Então, utilizando a notação matemática f(x)= ax + b ou y=ax+b, podemos escrever:
a) para x= -1 e y=5 ; y=ax + b
5= a.(-1) + b
5= -a + b chamemos -a + b=5 de A
b)para x=3 e y=-3 ; y=ax + b
-3= a.3 + b
-3= 3a + b chamemos 3a + b= -3 de B
Daí, montamos um sistema de equações do 1º grau com duas variáveis utilizando as equações A e B ( conforme determinamos acima) . Nesse caso, temos as variáveis x e y. Veja:
A .............> -a + b=5 Resolvamos o sistema com o método da adição
B..............> 3a + b=-3
Para isso vamos multiplicar toda a equação A por -1. Assim o sistema passa a ter as sequintes equações equivalentes:
-A .............> a - b =- 5
B..............> 3a + b=-3
Somando( pois é o método da adição)os termos correspondentes temos que:
a + 3a= 4a -b +b= 0 e -5 + ( -3)= -5 - 3= -8
Montando as parcelas temos 4a + 0= -8
4a = -8
a = -8/4
a = -2
Para encontrar o valor de b basta substituirmos o valor de a em uma das duas equações: ou -A ou B. Substituindo em B temos:
3a + b = -3
3.(-2) + b = -3
-6 +b = -3
b = -3 +6
b = 3
Lembremos que toda função do 1º grau é escrita como f(x) = ax + b
ou ainda como y= ax + b. Substituamos os valores de a= -2 e b=3 em uma dessas notações.
Se usarmos a notação f(x)= ax + b teremos: f(x) = -2x + 3. Essa é a lei da função que precisávamos encontrar para calcularmos f(0).
Assim em f(x) = -2x + 3 temos que f(0)= -2.0 + 3 ........> f(0)= 3.
Como sugestão: construa o gráfico de f(x) = -2x + 3 para os seguintes pontos: ( -1 ; 5) , (3; -3), (0, 3). Visualizará melhor cada x e seu y correspondente no plano cartesiano.
para resolver este problema, precisamos primeiro encontrar a expressao analitica do 1 grau que satisfaz as condicoes acima indicadas, tal expressao e da forma:
f(x)=ax+b, onde a- coeficiente angular dado por a=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1); b-ordenada na origem.
para o problema proposto temos:
x1=-1 f(x1)=5
x2=3 f(x2)=-3
logo a=(-3-5)/(3-(-1))=-2
tomando um ponto qualquer (x1=-1,f(x1)=5) e substituir na eq. f(x)=ax+b, podemos determinar b:
5=(-2)*(-1)+b.... b=3
a expressao fica da seguinte maneira: f(x)=-2x+3
entao f(0)=-2*0+3=3.
f(x) = - 2x + 3
f( 0 ) = - 2 (0) + 3 = 3
Vamos lá.
Tem-se que:
f(-1) = 5 e
f(3) = -3
É pedido f(0).
Para que encontremos f(0), é necessário que, antes, encontremos f(x).
Assim, para encontrar f(x), teremos que utilizar os f(-1) e o f(3). Assim, considerando que
f(x) = ax + b, vamos para o f(-1):
f(-1) = 5. (Vai em f(x) e substitui o "x" por -1 e iguala a 5). Então:
a*(-1) + b = 5
-a + b = 5. (I)
Agora, vamos para o f(3) = -3. Vamos ao f(x) e substituímos o "x" por 3 e igualamos a expressão a -3. Assim:
a*3 + b = -3
3a + b = -3. (II)
Agora, com base em (I) e (II), vamos resolver o sistema:
-a + b = 5
3a + b = -3
Vamos multiplicar a primeira igualdade por (-1), para eliminarmos "b". Assim:
a - b = -5
3a+b = -3
------------------ (somando membro a membro, tem-se:)
4a = -8
a = -8/4
a = -2. (III).
Agora, substituindo o valor de "a", encontrado em (III), na equação (I), teremos:
-(-2)+b = 5
2 + b = 5
b = 5 - 2
b = 3. (IV)
Agora, de posse dos valores de "a" e "b", conforme (III) e (IV), respectivamente, poderemos, agora, saber quanto é f(x), bastando, para isso, substituir o "a" por -2 e o "b" por 3. Assim:
f(x) = -2x + 3.
Dessa forma, já podemos saber quanto é f(0). Para isso, basta que substituamos, em f(x), o "x" por "0". Assim:
f(0) = -2*0 + 3
f(0) = 0 + 3
f(0) = 3
OK?
Adjemir.
f (-1) = 5
f (3) = -3
5-3 = -2
então f(0) é = - 2 .