EL triangulo de pascal te da los coeficioentes que se utilizaran para desarrollar este binomio. Debes colocar los del renglon 7 (siempre un renglon mas que la potencia). Luego vas a multiplicar cada uno de estos por los terminos del binomio disminuyendo en cada caso uno en el exponente del primero y aumentando uno en el exponente del segundo
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el triangulo de pascal (o mejor dicho, pascal se la robo a tartaglia)
te da los coeficientes para cualquier BINOMIO (x+y) elevado a CUALQUIER POTENCIA.
Vos necesitas 7 renglones, ya que tu potencia es 6 (o sea del 0 al 6)
Los renglones se construyen colocando 1 en cada punta y sumando los coeficientes del renglon anterior para lograr los del centro.
A ver si me puedo explicar
(x+y)^0 tendria como unico coeficiente 1 (ya que culaquier numero a la cero da 1)
(x + y)^2 por ejemplo necesita que construyamos el triangulo con tres renglones (del 0 al 2)
.....1
...1...1
.1...2...1
como vemos en el tercer renglon tenemos unos (1) en la puntas y un dos que se logra sumando los dos unos del 2º renglon
fijate que estos son los coeficientes del cuadrado de un binomio
(x+y)^2 = 1 . x^2 + 2 . xy + 1 . y^2
asi para (x+y)^3
tenemos el siguiente triangulo:
............1
...........1.1
..........1.2.1
.........1.3.3.1
por lo tanto el cubo del binomio quedaria:
1 . x^3 + 3 . x^2.^y + 3.^x.y^2 + 1.y^3
que pasa cuando quiero la potencia sexta de un binomio
(a+b)^6 necesito 7 renglones:
...............................1
..............................1.1
............................1..2..1
..........................1..3..3..1
........................1..4..6..4..1
......................1..5.10.10..5.1
.....................1.6.15.20.15.6.1
o sea los coeficientes a utilizar son 1-6-15-20-15-6-1
como se construyen los términos? bien debemos colocar potencias descendentes para la "a" y ascendentes para la "b"
o sea:
1.a^6.b^0+6.a^5.b^1+15.a^4.b^2+
20.a^3.b^3+15.a^2.b^4+6.a^1.b^5+
1.b^6
en definitiva:
(a+b)^6 =a^6+6.a^5.b+15.a^4.b^2+
20.a^3.b^3+15.a^2.b^4+6.a.b^5+.b^6
si fuera a-b que es lo que vos planteas, dale a b signo negativo, te quedaria:
(a-b)^6=a^6-6.a^5.b+15.a^4.b^2-
20.a^3.b^3+15.a^2.b^4-6.a.b^5+.b^6
Espero haberte ayudado
Saludos
La Formula para (x-y)^6
x^6 - 6x^5y + 15x^4y^2 - 20x^3y^3 + 15x^2y^4 - 6xy^5 + y^6
EL triangulo de pascal te da los coeficioentes que se utilizaran para desarrollar este binomio. Debes colocar los del renglon 7 (siempre un renglon mas que la potencia). Luego vas a multiplicar cada uno de estos por los terminos del binomio disminuyendo en cada caso uno en el exponente del primero y aumentando uno en el exponente del segundo