Questão de álgebra!!!!! parece fácil mais não é!!!!?
A diferença entre 2 números inteiros positivos é 10. Ao multiplicar um pelo outro, há um engano, tendo diminuído em 4 o algarismo da dezena do produto. Para conferir seus cálculos, dividiu o resultado obtido pelo menor dos fatores obtendo 39 como quociente e 22 como resto. Determine os 2 números!
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Do enunciado tiramos: ( x é o maior, y o menor dos números )
x - y = 10
xy - 40 = 39y + 22
Da primeira, tiramos: x = y + 10
Substituindo x na segunda:
y.(10+y) - 40 = 39y + 22
y² + 10y - 40 - 39y - 22 = 0
y² - 29y - 62 = 0
Resolvendo a equação, a raiz positiva é y = 31.
Da primeira equação, x = y + 10
x = 41
RESPOSTA: 31 e 41.
Vamos chamar os números de 'X' e 'Y', sendo 'Y' o menor deles.
Temos que
X - Y = 10
X = 10 + Y (eq. 1)
Diminuir em 4 o algarismo da dezena é o mesmo que subtrair 40 do valor do produto.
Assim,
PRODUTO = X.Y - 40 (eq. 2)
Como foi dito na questão, o produto foi dividido pelo menor dos fatores e obteve-se quociente 39 e resto 22.
Então,
PRODUTO = 39.Y + 22 (eq. 3)
Substituindo a eq. 3 na eq. 2 temos:
39.Y + 22 = X.Y - 40 (eq. 4)
Substituindo a eq. 1 na eq. 4 temos:
39.Y + 22 = (10+Y).Y - 40
39.Y + 22 = 10.Y +Y² - 40
Y² - 29.Y - 62 = 0
Y' = [29 +RAIZ (841+ 248)]/2 = (29+ 33)/2 = 31
Y" = Nº negativo - descartado.
Substituindo Y' na eq. 1 temos:
X = 10 + 31 = 41
Assim, os números procurados são:
X = 41 e Y = 31.
Era isso!