Determine o numero de diagonais do pentágono?

extreme-x

Determine o numero de diagonais do pentágono ?

(pentágono: polígono de 5 lados).

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OBS: POR FAVOR, não esqueçam dos cálculo,USE ALGUMA FORMULA DE PERMUTAÇÃO, COMBINAÇÃO, ARRANJO SIMPLES.

diogo-fn

Calcula-se o número de diagonais pela fórmula: d= n(n-3)/2

Aplicando a questão, temos:

d= 5( 5 - 3)/2

d= 5(2)/2

d= 5 x 1

d=5

Lembro ainda que o pentágono é o único polígono convexo que o número de lados é igual ao número de diagonais!!!

renato-f

"OBS: POR FAVOR, não esqueçam dos cálculo,USE ALGUMA FORMULA DE PERMUTAÇÃO, COMBINAÇÃO, ARRANJO SIMPLES"

Fazendo uma combinação de todos os vértices dois a dois temos todas as retas (ou segmentos de retas) de dado polígono. Mas como queremos apenas as diagonais, basta subtrair o número de vértices (ou lados).

C(n,2) - n

C(5,2) - 5 = 5*4/2 - 5 = 10 - 5 = 5 diagonais.

veja que daria também para o hexágono:

C(6,2) - 6 = 15 - 6 = 9

Dá para qualquer polígono.

profeta

Solução: Eu fiz a afirmação de que o único polígono que tem o número de diagonais igual ao número de lados é o pentágono. Muitas outras pessoas com certeza, já sabiam desta particularidade muito antes da minha observação. O número de diagonais de um polígono é dado por d = n.(n - 3) / 2 e como o n = 5 ( o pentágono tem cinco lados), temos: d = 5.(5 - 3) / 2 -> d = 5.2 / 2 -> d = 5. Portanto, o pentágono possui 5 lados e 5 diagonais. O autor da pergunta tem razão pois a fórmula acima é encontrada através de análise combinatória.

Resposta: O número de diagonais é d = 5.

raphael-kaiston

>>>>>Uma diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.

>>>>>O Cálculo do número de diagonais de um polígono de n lados é dada pela formula

D=n(n-3)/2

D=5(5-3)/2

D=5(2)/2

D=10/2

D=5

anonymous

Seja um polígono de n lados; o número de diagonais mais o número de lados é a combinação de n dois a dois:

d + n = n! / ((n-2)! 2!) = n(n-1) / 2

d = n(n-1) / 2 - n

d = (n(n-1) - 2n) / 2

d = n(n-1 - 2) / 2

d = n(n-3) / 2

Como alguém disse que o pentágono é o único qu etem o número de lados igual ao número de diagonais, provemos a afirnativa:

n = n(n-3)/2 --> 2n = n^2 - 3n

n^2 - 5n = 0; como n > 0 -->

n - 5 = 0 --> n = 5

só existe o pentágono mesmo ou um polígono absurdo com o número de lados igual ao zero: 0 lados e 0 diagonais.

nathy

FÓRMULA DE CÁLCULO PARA DIAGONAIS: d= n(n-3)/2

Colocando nesse problema....

d= 5( 5 - 3)/2

d= 5(2)/2

d= 5 x 1

d=5

Portanto um pentágono possui 5 diagonais....

Espero ter ajudado...

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